為給之後關於圖卷積網絡的科研做知識積累，這裏寫一篇關於GCN基本理解的博客。GCN的本質是一個圖網絡中，特徵信息的交互+與傳播。這裏的圖指的不是圖片，而是數據結構中的圖，圖卷積網絡的應用非常廣泛 ，經常被舉到的典型例子就是一個空間中熱量的傳遞和交互，這裏不多作贅述。
一、圖卷積網絡與普通卷積網絡的應用範圍
圖卷積網絡為什麼叫圖卷積網絡呢？圖卷積網絡，其實就是就是GCN，但GCN為什麼是圖神經網絡呢？小編也很疑惑。
好了！開玩笑的話先打住，進入正題。首先複習一下卷積神經網絡的工作原理，以檢測圖片的過程為例，卷積神經網絡提取圖片特徵的過程，其實就是對每個像素周邊像素加權求和的過程，初始每個像素對應的卷積核的權重隨機，在通過反向傳遞、逐層梯度下降的優化之後才會得到合理的權重，根據這個權重得到的feature map便是特徵提取的結果。對於圖像等像素排列規整的結構來說，使用普通的卷積神經網絡提取特徵沒有任何問題，但對於某些形如交通網、電網等“不整齊”的結構，普通的CNN就沒有用武之地了，引用知乎大佬學術性的話講，就是“CNN在Non Euclidean Structure的數據上無法保持平移不變性”，翻譯成人話就是對於圖結構的數據，其每個點鄰接的數量各不相同，會給CNN提取特徵帶來很大的困難；要提取圖結構的空間特徵進行後續的機器學習，就需要使用圖卷積網絡。簡而言之，GCN是CNN的升級版，CNN做不到的，GCN可以做，GCN做的到的，CNN做不到。
二、圖卷積網絡提取空間特徵的方式
提取拓撲圖空間特徵有兩種方法：空間領域與譜領域。這裏我只對譜領域的提取方法作總結概述（空間領域的沒學），通過定義圖上的傅里恭弘=叶 恭弘變換，圖的卷積方式得到表示方式，與深度學習結合得到最終的圖卷積網絡。在進行傅里恭弘=叶 恭弘和卷積的推導前先複習一下線代？一張圖的拉普拉斯矩陣一般為其度矩陣D減去其鄰接矩陣A，其他常見定義也有D-1LD與D-1L。
1.圖的特徵分解
對圖的拉普拉斯矩陣進行譜分解，說的通俗易懂一點就是對角化。使用拉普拉斯矩陣進行運算的優勢在這裏體現：拉普拉斯矩陣滿足譜分解所需線性無關的條件。圖的拉普拉斯矩陣分解形式為UPU-1，其中U=[u1，u2，…，un]，為列向量是單位特徵向量的矩陣；P為含有n個特徵值的對角矩陣。
2.含特徵向量與特徵值矩陣的傅里恭弘=叶 恭弘變換定義
在瀏覽一些大佬的博客與知乎時我常常感到詫異：進行完矩陣分解后怎麼突然講到傅里恭弘=叶 恭弘變化了？理清思路后發現相關矩陣傅里恭弘=叶 恭弘變換的定義是最後卷積公式推導的基礎，由於兩函數的卷積是其函數傅立恭弘=叶 恭弘變換乘積的逆變換，即：
為了能將針對圖的傅里恭弘=叶 恭弘變換類比代入上述公式，我們需要推廣傅里恭弘=叶 恭弘變換，把特徵函數 eiωt 變為拉普拉斯矩陣的特徵向量。
由傅里恭弘=叶 恭弘變換的一般形式：
類比特徵方程定義：
LV=λV
L、V、λ分別代表拉普拉斯矩陣、特徵向量/函數、特徵值。將特徵向量與前面定義的u矩陣對應，得到最終圖的傅里恭弘=叶 恭弘變換定義為：
其中f(i)對應圖的各個頂點，ux*(i)表示第x個特徵向量的第 i 個分量。那麼特徵值λx下F的圖傅里恭弘=叶 恭弘變換就是與λx對應的特徵向量ux進行內積運算。矩陣形式為：
即f^=UT f。同時由傅里恭弘=叶 恭弘逆變換基本公式：
得到傅里恭弘=叶 恭弘逆變換的矩陣形式：
即f=Uf^。
3.圖卷積推導
在定義完圖上的傅里恭弘=叶 恭弘變換之後，總算要開始讓夢想照進現實將卷積運算推廣到圖上了。由卷積定理：
將對應圖上各點的f與卷積核h的傅里恭弘=叶 恭弘定義代入其中，卷積核在圖上的傅里恭弘=叶 恭弘變換被定義為：
按卷積定理將兩者傅里恭弘=叶 恭弘變換形式相乘得到：
最後乘U求得傅立恭弘=叶 恭弘變換乘積的逆變換，最終得到卷積：
以上，GCN粗略的推導過程就整理完畢了。
參考網站： https://www.zhihu.com/question/54504471?sort=created
https://www.cnblogs.com/h2zZhou/p/8405717.html
本站聲明:網站內容來源於博客園,如有侵權,請聯繫我們,我們將及時處理
【其他文章推薦】
※回頭車貨運收費標準
※產品缺大量曝光嗎?你需要的是一流包裝設計!
※自行創業缺乏曝光? 網頁設計幫您第一時間規劃公司的形象門面
※推薦評價好的iphone維修中心
※教你寫出一流的銷售文案?
※台中搬家公司教你幾個打包小技巧,輕鬆整理裝箱!
※台中搬家遵守搬運三大原則,讓您的家具不再被破壞!